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Velocidade do Projétil em uma Funda: Cálculo e Pressupostos

Este problema de física estima a velocidade média de um projétil lançado de uma funda usando pressupostos cinemáticos simplificados.

Parâmetros Fornecidos

• Massa do projétil: m = 100 g = 0,1 kg
• Comprimento do braço (raio da funda): L = 29 in = 0,7366 m
• Distância dedo-covinho (raio do arco de liberação): r = 20 in = 0,508 m

Pressupostos

• A funda gira em um plano vertical a velocidade angular constante.
• A liberação ocorre na parte inferior do arco (velocidade tangencial máxima).
• Conservação de energia: a energia potencial no topo converte-se em cinética na base.
• Resistência do ar, massa da funda e atrito são negligenciados.

Cálculo

Velocidade na base do balanço (a partir da conservação de energia):

v = √(2gL) = √(2 × 9,8 m/s² × 0,7366 m) = 4,13 m/s

Tempo para meia-rotação (topo à base):

Δt = πL / v = (π × 0,7366) / 4,13 = 0,56 s

Nota: A solução original usou 2L/v, o que está incorreto para meia-circunferência.

Velocidade média sobre o arco de liberação (distância r):

v_avg = r / Δt = 0,508 m / 0,56 s = 0,91 m/s

Resultado Corrigido

Velocidade média do projétil ≈ 0,91 m/s (3,3 km/h ou 2,0 mph).

Discussão

A solução inicial continha um erro cinemático (usar diâmetro em vez de meia-circunferência para o tempo). As velocidades reais de fundas são maiores (20–50 m/s) devido à ação de chicote, armazenamento de energia elástica e técnica qualificada — este modelo simplificado subestima em uma ordem de magnitude. Serve apenas como uma ilustração básica de física.