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Máximo Divisor Comum (MDC): Definição, Métodos (Euclides, Fatoração Prima) e Relação com MMC

MDC (Máximo Divisor Comum), também chamado de Maior Divisor Comum (GDC), é o maior número inteiro positivo que divide dois ou mais números sem resto.

Exemplo: MDC de 12 e 18

• Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Fatores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• MDC = 6

Métodos de Cálculo

1. Algoritmo de Euclides (Mais Eficiente)

 18 ÷ 12 = 1 resto 6 12 ÷ 6 = 2 resto 0 → MDC = 6 

2. Fatoração Prima

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• MDC = produto das menores potências de primos comuns = 2¹ × 3¹ = 6

Relação com o MMC

Para quaisquer dois inteiros positivos: MDC × MMC = Produto dos números

Exemplo: MDC(12,18) = 6 → MMC = (12 × 18) / 6 = 36

Nota: O texto de origem calculou incorretamente o MMC como 1296; o valor correto é 36.