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Tensão de Escoamento ao Cisalhamento vs. Resistência à Tração: A Relação de von Mises

Para materiais isotópicos e dúcteis que obedecem ao critério de escoamento de von Mises, a relação entre a tensão de escoamento ao cisalhamento (τ_y) e a resistência à tração uniaxial ao escoamento (σ_y) é fixada pela geometria da superfície de escoamento.

Derivação

A tensão equivalente de von Mises sob um estado geral de tensão é:

σ_vm = √[½{(σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)²}]

Para cisalhamento puro (τ), as tensões principais são σ₁ = τ, σ₂ = 0, σ₃ = −τ. Substituindo:

σ_vm = √[½{(τ−0)² + (0+τ)² + (−τ−τ)²}] = √[½{τ² + τ² + 4τ²}] = √(3τ²) = √3 τ

No escoamento, σ_vm = σ_y. Portanto:

τ_y = σ_y / √3 ≈ 0,577 σ_y

Comparação com o Critério de Tresca

O critério de Tresca (tensão máxima de cisalhamento) prevê τ_y = σ_y/2 = 0,5 σ_y. Von Mises é geralmente mais preciso para metais dúcteis; Tresca é mais conservador.

Implicação Prática

A afirmação de que "a tensão de escoamento ao cisalhamento é igual à resistência à tração uniaxial" é incorreta para materiais de von Mises. A tensão de escoamento ao cisalhamento é aproximadamente 57,7% da resistência à tração ao escoamento, e não 100%. Essa distinção é importante em ensaios de torção, projeto de juntas roscadas e análise por elementos finitos, onde o escoamento por cisalhamento predomina.