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Estimando Taxas de Defeito: Análise Estatística da Amostra de Escovas SmileBright

Estimativa Estatística da Probabilidade de Defeito

Amostra: n = 317 escovas de dentes, x = 19 defeituosas.

Estimativa Pontual

Proporção amostral: p̂ = x/n = 19/317 ≈ 0,05994 ≈ 6,0%

Intervalo de Confiança (95%)

Aproximação normal (válida pois np̂=19>5, n(1-p̂)=298>5):

EP = √[p̂(1-p̂)/n] = √[0,05994×0,94006/317] ≈ 0,0133

IC 95%: p̂ ± 1,96×EP = 0,0599 ± 0,0261 → (0,0338, 0,0860) ou 3,4% a 8,6%

Intervalo de escore de Wilson (mais preciso para proporções): (0,037, 0,092)

Interpretação

• Estimamos ~6% das escovas de dentes SmileBright são defeituosas
• Taxa real de defeitos da população provavelmente entre 3,4% e 8,6% (95% de confiança)
• Assume: amostra aleatória, independência, processo de produção estável

Contexto de Controle de Qualidade

• Se o limite de aceitabilidade é 2% → processo falhando
• Se o limite é 10% → processo aceitável, mas monitorar
• Considere: gravidade do defeito (crítico/maior/menor), tendência ao longo do tempo, análise de causa raiz