Prontuários psiquiátricos e histórico médico são informação privilegiada (sigilo médico-paciente). Verificação de antecedentes padrão (emprego, aluguel) não revela histórico psiquiátrico.
Se não tem certeza se a verificação se enquadra em exceção, descubra seus direitos por conta própria — não espere o verificador informar. Leis variam (LGPD no Brasil, HIPAA nos EUA, etc.). Consulte advogado ou órgão de proteção de dados se necessário.