Correto: "The doctor visited his parents."
Por que: "His" é o pronome possessivo modificando "parents." O sujeito da frase é "the doctor"; o objeto do verbo "visited" é "his parents." Usar "him" ("The doctor visited him parents") é gramaticalmente incorreto porque "him" é um pronome objeto e não pode funcionar como determinante.
Substitua a frase nominal por um pronome isolado:
Lembre-se: determinantes possessivos (my, your, his, her, its, our, their) precedem substantivos; pronomes objetos (me, you, him, her, it, us, them) substituem substantivos.