Homesick (uma palavra, adjetivo) = saudade de casa enquanto está longe dela; um estado emocional nostálgico e melancólico.
Home sick (duas palavras) não é uma frase padrão. Pode ser analisado como "home" (substantivo/adjetivo) + "sick" (adjetivo) significando "doente em casa", mas esta não é uma expressão estabelecida. Use "doente em casa" ou "indisposto em casa" em vez disso.
Escreva sempre homesick como uma única palavra para a condição emocional.