Sim, doctor's requer apóstrofo. É a forma possessiva singular, indicando que a recomendação pertence ou se origina do médico.
Regra padrão: substantivo singular + 's = posse/associação.
Frase de exemplo: "We understand that it is the doctor's recommendation for Josh to wear a protective face mask."
Isso se aplica a todos os substantivos singulares terminados em sons sibilantes (Jones's, class's, witness's) conforme guias de estilo modernos (APA, Chicago, MLA).